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지수법칙 증명과 로그 공식 - 지수·로그 함수 핵심 패턴 지수·로그 함수 핵심 패턴: 지수법칙 증명과 로그 공식지수함수와 로그함수는 고등학교 이과 수학에서 급수, 미분·적분, 확률통계, 수열 등 다양한 심화 단원의 토대를 이룹니다. 특히 지수법칙과 로그 공식은 각종 계산에서 반복적으로 등장하는 필수 패턴이므로, 원리 증명을 통해 체계적으로 숙지하는 것이 중요합니다.이번 포스팅에서는지수함수의 정의와 주요 성질지수법칙(곱셈·나눗셈·거듭제곱)의 엄밀한 증명로그함수 기본 개념 및 성질로그 공식(곱·몫·거듭제곱)의 유도활용 패턴과 대표 예제를 순서대로 정리합니다.지수함수 개념 및 주요 성질지수함수 정의밑(base) (a)가 양수이며 (a\neq1)일 때,$$a^x=\exp(x\ln a)$$로 정의하며, 실수 전체에 걸쳐 값이 유일하게 결정됩니다.주요 성질(\exp) 함.. 2025. 3. 26.
다항·유리·무리·절댓값 함수 비교 여러 가지 함수 종합: 다항·유리·무리·절댓값 함수 비교고등학교 이과 수학에서 함수는 다양하게 분류되지만, ‘다항·유리·무리·절댓값 함수’ 네 가지는 특히 수능과 심화 학습에서 자주 등장하는 핵심 유형입니다. 각 함수는 정의역·치역, 그래프 모양, 연속성과 미분 가능성, 특수 성질이 다르기 때문에, 비교를 통해 특징을 정확히 파악해야 고난도 문제도 빠르게 해결할 수 있습니다.이번 포스팅에서는각 함수의 정의 및 그래프 특징공통점·차이점 요약 비교대표 예제로 이해력 점검수능 응용 팁순으로 정리하여, 네 함수 유형을 한눈에 파악하는 데 도움을 드리겠습니다.다항함수정의 및 일반형정의: $$f(x)=a_n x^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0\quad(a_n\neq0,;n.. 2025. 3. 25.
일대일·전사·역함수 기본 - 함수의 정의와 그래프 언어 일대일·전사·역함수 기본 - 함수의 정의와 그래프 언어고등학교 이과 수학에서 함수(Function) 는 집합과 명제, 실수체계를 기반으로 수학 전 분야로 뻗어 나가는 핵심 개념입니다. 함수는 두 집합 사이의 대응 관계를 표현하며, 정의역에서 치역으로 가는 “입력 → 출력” 과정을 수식·그래프·도식으로 다각도로 이해해야 합니다. 특히 일대일·전사·역함수 개념은 미분·적분·확률·통계·벡터 등 심화 단원에서 “함수의 가역성”이나 “함수 역변환”을 다룰 때 반드시 필요합니다.이번 포스팅에서는함수의 정의와 표기법일대일 함수(Injective)전사 함수(Surjective)역함수(Inverse Function) 기본그래프 언어(映像圖·Mapping Diagram·Coordinate Graph)를 차례로 살펴보고, .. 2025. 3. 24.
유리수·무리수·절댓값·좌표축 이해: 실수체계 총정리 실수체계 총정리: 유리수·무리수·절댓값·좌표축 이해고등학교 이과 수학에서 실수체계는 모든 수학 개념의 토대가 됩니다. 실수는 수 체계의 최상위 개념으로, 유리수와 무리수 두 갈래로 나뉘며, 절댓값과 좌표축 이해를 바탕으로 함수, 미적분, 확률·통계 등 모든 심화 단원을 연결해 줍니다.이번 포스팅에서는실수체계의 전반적 구조유리수와 무리수의 정의와 특징절댓값의 성질좌표축과 좌표평면 기초를 차례로 정리하고, 대표 예제와 심화 문제로 사고력을 확장해 보겠습니다.실수체계의 개요수 체계 분류실수(real number)는 모든 유한소수, 순환소수, 무한비순환소수를 포함하는 개념입니다. 수 체계는 크게 다음과 같이 분류됩니다.자연수 $\mathbb{N}={1,2,3,\dots}$정수 $\mathbb{Z}={\dots,.. 2025. 3. 23.
함수와 기초 개념: 집합·명제 완전 정리 — 참·거짓과 조건·필요충분조건 함수와 기초 개념: 집합·명제 완전 정리 — 참·거짓과 조건·필요충분조건고등학교 이과 수학의 첫 걸음은 집합(Set) 과 명제(Proposition) 를 정교하게 다루는 것에서 시작됩니다. 집합은 수학적 대상들의 “모임”을, 명제는 그 대상에 대한 “참·거짓이 판별 가능한 문장”을 뜻합니다. 개념이 단순해 보일 수 있지만, 이 두 축을 정확히 이해해야만 지수·로그, 미적분, 확률통계 같은 심화 단원에서 논리적 실수를 피할 수 있습니다.이번 포스팅에서는 집합 표현 → 명제 논리 → 조건식 → 필요충분조건 의 순서로 핵심 내용을 정리한 뒤, 대표 예제와 심화 문제를 통해 사고력을 확장해 보겠습니다.집합의 정의와 표기법원소와 기호원소(element): 집합에 속한 각 대상을 말합니다.포함 기호: $a\in A.. 2025. 3. 22.
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