본문 바로가기
반응형

전체 글164

계차가 있는 수열 전략: 부분합·망토법·추가항 계차가 있는 수열 전략: 부분합·망토법·추가항수열 문제 중에서도 “계차(差)가 일정하지 않은” 혹은 “계차 자체가 수열”인 유형은 수능·모의고사 고난도 문항에서 자주 등장합니다. 이때 부분합 전략, 망토법(텔레스코핑), 추가항 기법을 적절히 활용하면 복잡한 점화식을 손쉽게 풀 수 있습니다.이번 포스팅에서는 각 기법의 원리와 증명 과정을 구체적으로 살펴보고, 대표 예제를 통해 실전 감각을 익히겠습니다.계차 수열의 기본 개념계차 수열이란?정의: 원래 수열 ${a_n}$의 인접한 항 차이$$\Delta a_n = a_{n+1} - a_n$$이 다시 수열을 이룰 때, 우리는 ${\Delta a_n}$을 계차 수열이라 부릅니다.예를 들어, $a_n=n^2$라면$$\Delta a_n=(n+1)^2 - n^2 = 2.. 2025. 4. 1.
등차·등비 수열 완전 분석: 합·중항 성질 등차·등비 수열 완전 분석: 합·중항 성질고등학교 이과 수학에서 수열은 반복·증가·감소 패턴을 다루는 핵심 단원이며, 그중에서도 등차수열과 등비수열은 가장 기본이 되는 유형입니다. 이 두 수열의 합 공식과 중항(중간항) 성질을 완벽히 이해하면, 무한급수, 수열의 극한, 함수 전개, 심지어 물리학·공학 모델링에서도 강력한 도구로 활용할 수 있습니다.이번 포스팅에서는등차수열의 정의·일반항·합 공식 유도등차수열 중항의 성질 및 응용등비수열의 정의·일반항·합 공식 유도등비수열 중항·비율 성질 및 응용대표 예제와 심화 문제를 차례로 살펴보며, 각 공식의 증명 원리와 사고 확장 포인트를 제시합니다. 이 글을 통해 수능 수열 문제는 물론, 경시·연구형 문제에서도 자신 있게 패턴을 적용하실 수 있습니다.등차수열 완전 .. 2025. 3. 31.
수열 기본 템플릿: 귀납적 정의와 점화식 활용 수열 기본 템플릿: 귀납적 정의와 점화식 활용수열(Sequence)은 수학적 대상들의 나열로, 함수처럼 입력 $n$에 대응되는 값 $a_n$이 연속된 일련의 형태를 이룹니다. 특히 귀납적 정의와 점화식(Recurrence Relation)은 수열을 간결하게 기술하고, 반복 구조를 이해하는 핵심 도구입니다.본 포스팅에서는수열의 정의와 분류귀납적 정의의 이해점화식 활용 전략대표 예제와 해법사고력 확장 문제를 순차적으로 살펴보며, 수열 학습의 토대가 되는 템플릿(틀) 을 제시하겠습니다. 이를 통해 복잡한 수열도 체계적으로 분석하고, 수능 고난도 유형까지 풀어낼 수 있는 기초 역량을 갖추실 수 있습니다.수열의 정의와 분류수열의 개념정의: 자연수 $n$에 대응하여 하나의 실수 또는 복소수 값을 부여하는 대응 관계.. 2025. 3. 30.
극한과 무한급수 심화 과정: 수렴 판정 7종 - 코시 응축, 교대급수, 적분, 근, 비율, 직접, 극한 비교판정법 극한과 무한급수 심화 과정: 수렴 판정 7종 - 코시 응축, 교대급수, 적분, 근, 비율, 직접, 극한 비교판정법고등학교 이과 수학에서 무한급수는 함수 극한 개념을 확장해 ‘무한히 더하기’를 다루는 영역입니다. 수렴 여부를 판단하지 못하면 급수의 값은커녕 해의 존재 여부조차 알 수 없으므로, 수렴 판정법은 필수 무장입니다.이번 포스팅에서는 대표적인 7가지 판정법인 코시 응축판정법, 교대급수판정법, 적분판정법, 근판정법, 비율 비교판정법, 직접 비교판정법, 극한 비교판정법을 엄밀한 원리와 함께 정리하고, 각 기법의 유용성·한계점을 비교하여 심화 학습의 실력을 한 단계 끌어올리실 수 있도록 구성했습니다.무한급수와 수렴의 개요무한급수란 항이 무한히 이어지는 수열의 합으로, 일반형은$$\sum_{n=1}^{\i.. 2025. 3. 29.
함수의 극한 & 연속성: ε‑δ 정의부터 미분 준비까지 함수의 극한 & 연속성: ε‑δ 정의부터 미분 준비까지고등학교 이과 수학에서 극한(Limit) 과 연속성(Continuity) 은 미분·적분의 기초가 되는 핵심 개념입니다. 극한을 통해 함수가 어떤 값에 “근접”하는지를 엄밀히 다루고, 연속성을 통해 그래프의 “끊김 여부”를 판별하며, 이를 바탕으로 순간 변화율을 정의할 수 있습니다.이번 포스팅에서는극한의 직관적 이해함수 극한의 정의 및 수열적 접근ε‑δ 정의를 이용한 극한의 엄밀성연속성의 개념과 유형미분으로 나아가기 위한 평균·순간 변화율대표 예제 및 사고력 확장순으로 정리하여, 미분 학습 전 반드시 숙지해야 할 극한과 연속성의 전 과정을 다룹니다.극한의 개념과 직관수열적 정의 탐색수열 ${a_n}$이 어떤 값 $L$에 수렴한다는 것은, $n$이 커질수.. 2025. 3. 28.
일반각·라디안·주기·그래프 - 삼각함수 공식 완전 가이드 일반각·라디안·주기·그래프 - 삼각함수 공식 완전 가이드고등학교 이과 수학에서 삼각함수는 기하, 미적분, 물리 등 다양한 분야와 연결되는 핵심 개념입니다. 특히 일반각, 라디안, 주기성, 함수 그래프를 정확히 이해해야만 수능 고난도 문제는 물론, 공학적 응용 문제도 자신 있게 풀 수 있습니다.이번 포스팅에서는 다음 네 가지 주제를 중심으로 삼각함수를 완전 정리합니다.일반각의 정의와 표준 위치라디안과 도(度) 간 변환삼각함수의 주기성과 성질사인·코사인·탄젠트 함수 그래프 해석각 영역별로 개념 정의, 핵심 공식, 대표 예제, 심화 팁을 제시하여, 삼각함수 전 범위를 체계적으로 다루겠습니다.일반각의 정의와 표준 위치일반각의 개념일반각(General Angle) 이란 단위원(반지름이 1인 원)의 중심각을 연장하.. 2025. 3. 27.
지수법칙 증명과 로그 공식 - 지수·로그 함수 핵심 패턴 지수·로그 함수 핵심 패턴: 지수법칙 증명과 로그 공식지수함수와 로그함수는 고등학교 이과 수학에서 급수, 미분·적분, 확률통계, 수열 등 다양한 심화 단원의 토대를 이룹니다. 특히 지수법칙과 로그 공식은 각종 계산에서 반복적으로 등장하는 필수 패턴이므로, 원리 증명을 통해 체계적으로 숙지하는 것이 중요합니다.이번 포스팅에서는지수함수의 정의와 주요 성질지수법칙(곱셈·나눗셈·거듭제곱)의 엄밀한 증명로그함수 기본 개념 및 성질로그 공식(곱·몫·거듭제곱)의 유도활용 패턴과 대표 예제를 순서대로 정리합니다.지수함수 개념 및 주요 성질지수함수 정의밑(base) (a)가 양수이며 (a\neq1)일 때,$$a^x=\exp(x\ln a)$$로 정의하며, 실수 전체에 걸쳐 값이 유일하게 결정됩니다.주요 성질(\exp) 함.. 2025. 3. 26.
다항·유리·무리·절댓값 함수 비교 여러 가지 함수 종합: 다항·유리·무리·절댓값 함수 비교고등학교 이과 수학에서 함수는 다양하게 분류되지만, ‘다항·유리·무리·절댓값 함수’ 네 가지는 특히 수능과 심화 학습에서 자주 등장하는 핵심 유형입니다. 각 함수는 정의역·치역, 그래프 모양, 연속성과 미분 가능성, 특수 성질이 다르기 때문에, 비교를 통해 특징을 정확히 파악해야 고난도 문제도 빠르게 해결할 수 있습니다.이번 포스팅에서는각 함수의 정의 및 그래프 특징공통점·차이점 요약 비교대표 예제로 이해력 점검수능 응용 팁순으로 정리하여, 네 함수 유형을 한눈에 파악하는 데 도움을 드리겠습니다.다항함수정의 및 일반형정의: $$f(x)=a_n x^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0\quad(a_n\neq0,;n.. 2025. 3. 25.
일대일·전사·역함수 기본 - 함수의 정의와 그래프 언어 일대일·전사·역함수 기본 - 함수의 정의와 그래프 언어고등학교 이과 수학에서 함수(Function) 는 집합과 명제, 실수체계를 기반으로 수학 전 분야로 뻗어 나가는 핵심 개념입니다. 함수는 두 집합 사이의 대응 관계를 표현하며, 정의역에서 치역으로 가는 “입력 → 출력” 과정을 수식·그래프·도식으로 다각도로 이해해야 합니다. 특히 일대일·전사·역함수 개념은 미분·적분·확률·통계·벡터 등 심화 단원에서 “함수의 가역성”이나 “함수 역변환”을 다룰 때 반드시 필요합니다.이번 포스팅에서는함수의 정의와 표기법일대일 함수(Injective)전사 함수(Surjective)역함수(Inverse Function) 기본그래프 언어(映像圖·Mapping Diagram·Coordinate Graph)를 차례로 살펴보고, .. 2025. 3. 24.
반응형

티스토리툴바