기본 미분 공식 20선 암기 팁

기본 미분 공식 20선 암기 팁

미분은 이과 수학·물리·공학 등 다양한 분야에서 함수의 변화 속도를 분석하는 핵심 도구입니다. 특히 고등학교 수준에서 자주 쓰이는 기본 미분 공식 20선을 단숨에 암기하면, 복잡한 문제도 빠르게 접근할 수 있습니다.

이 글에서는

• 20가지 대표 미분 공식
• 공통 패턴과 암기 포인트
• 다양한 암기법(운율, 시각화, 플래시카드)
  를 차례로 정리하여, 효과적으로 공식 암기에 도움을 드리겠습니다.

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1. 대수적 미분 공식 (기본 규칙 6가지)

상수 함수

• 공식: $f(x)=C;\Longrightarrow;f'(x)=0$
• 암기 팁: 변하지 않으면 변화율도 0 → “변하지 않는 상수는 0”

멱함수(거듭제곱)

• 공식: $f(x)=x^n;\Longrightarrow;f'(x)=n,x^{n-1}$
• 암기 팁: “내년엔 x로” → 계수 $n$ 빼고 지수 하나 줄이기

상수배 법칙

• 공식: $f(x)=C,g(x);\Longrightarrow;f'(x)=C,g'(x)$
• 암기 팁: 상수는 ‘들어와도’ 밖으로 ‘나가도’ 변화 없음

합·차 법칙

• 공식: $f(x)=g(x)\pm h(x);\Longrightarrow;f'(x)=g'(x)\pm h'(x)$
• 암기 팁: 미분도 더하기 빼기 통장 → 항별로 쪼개기

곱의 법칙

• 공식: $f(x)=g(x),h(x);\Longrightarrow;f'(x)=g'(x)h(x)+g(x)h'(x)$
• 암기 팁: ‘앞 미분·뒤 그대로 + 앞 그대로·뒤 미분’

몫의 법칙

• 공식: $f(x)=\frac{g(x)}{h(x)};\Longrightarrow;f'(x)=\frac{g'(x)h(x)-g(x)h'(x)}{[h(x)]^2}$
• 암기 팁: ‘아래 위 미분·위 미분 아랫놈 – 윗놈 미분’ 후 제곱

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2. 합성함수(연쇄) 법칙

체인 룰

• 공식: $f(x)=g(h(x));\Longrightarrow;f'(x)=g'(h(x))\cdot h'(x)$
• 암기 팁: “바깥 미분 안에 놔두고 × 안 미분” → 두 단계 연쇄

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3. 지수·로그 함수

자연지수함수

• 공식: $f(x)=e^x;\Longrightarrow;f'(x)=e^x$
• 암기 팁: “쌩 e는 그대로 e”

일반 지수함수

• 공식: $f(x)=a^x;\Longrightarrow;f'(x)=a^x\ln a$
• 암기 팁: ‘원래꼴×ln(밑)’

자연로그

• 공식: $f(x)=\ln x;\Longrightarrow;f'(x)=\frac1x$
• 암기 팁: ln이 분모 1/x 하는 꼴

밑 변환 로그

• 공식: $f(x)=\log_a x;\Longrightarrow;f'(x)=\frac1{x\ln a}$
• 암기 팁: ln a만 추가 분모

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4. 삼각함수

사인

• 공식: $f(x)=\sin x;\Longrightarrow;f'(x)=\cos x$
• 암기 팁: “sin→cos”

코사인

• 공식: $f(x)=\cos x;\Longrightarrow;f'(x)=-\sin x$
• 암기 팁: “cos→-sin”

탄젠트

• 공식: $f(x)=\tan x;\Longrightarrow;f'(x)=\sec^2 x$
• 암기 팁: tan→sec²

코탄젠트

• 공식: $f(x)=\cot x;\Longrightarrow;f'(x)=-\csc^2 x$
• 암기 팁: cot→–csc²

시컨트

• 공식: $f(x)=\sec x;\Longrightarrow;f'(x)=\sec x\tan x$
• 암기 팁: sec→sec×tan

코시컨트

• 공식: $f(x)=\csc x;\Longrightarrow;f'(x)=-\csc x\cot x$
• 암기 팁: csc→–csc×cot

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5. 역삼각함수

아크사인

• 공식: $f(x)=\arcsin x;\Longrightarrow;f'(x)=\frac1{\sqrt{1-x^2}}$
• 암기 팁: “1분에 √1–x²”

아크코사인

• 공식: $f(x)=\arccos x;\Longrightarrow;f'(x)=-\frac1{\sqrt{1-x^2}}$
• 암기 팁: cos에 마이너스 하나

아크탄젠트

• 공식: $f(x)=\arctan x;\Longrightarrow;f'(x)=\frac1{1+x^2}$
• 암기 팁: “1분에 1+x²”

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6. 암기법 총정리

운율·노래 활용

• 20개 공식을 리듬에 맞춰 단어나 숫자를 바꾼 노랫말로 만들어 보세요.
• 예) “상수는 제로, xⁿ은 n xⁿ⁻¹”

시각화·마인드맵

• 한 장의 종이에 공식 간 관계도를 그려 연관성으로 기억
• 색깔·아이콘을 활용해 시선 집중

플래시카드

• 앞면에 함수 꼴, 뒷면에 미분 결과를 쓰고 카드 섞어 반복 암기
• 틀린 카드는 집중 복습

반복 쓰기·제작

• 문제 풀 때마다 미분 공식 노트를 직접 손으로 옮겨 쓰면 기억에 오래 남습니다.

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결론

기본 미분 공식 20선은

1. 대수 기본 규칙 6종
2. 합성함수 법칙 1종
3. 지수·로그 4종
4. 삼각함수 6종
5. 역삼각함수 3종

으로 구성됩니다. 공통 패턴(들어오면 나가고, 빼면 –) 을 활용해 그룹별로 묶고, 운율이나 시각화 등 다양한 암기법을 병행하면, 어떠한 문제에도 빠르게 공식이 자동 소환됩니다. 오늘 제시한 팁을 활용해 20개 공식을 완벽히 손에 익히시기 바랍니다.