원·타원·쌍곡선·포물선의 초점 기법
원·타원·쌍곡선·포물선의 초점 기법1. 기본 개념 정리원의 초점(중심)정의: 원은 모든 점이 중심 $O(h,k)$로부터 같은 거리를 갖는 궤적.표준방정식:$$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.$$초점 기법: 원에는 초점이 아니라 “중심”이 하나이며, 임의의 점 $P(x,y)$는$$OP = r$$를 만족한다.타원의 초점(Foci)정의: 두 초점 $F_1, F_2$가 주어질 때, 점 $P$이 두 초점까지의 거리 합이 일정($2a$)인 궤적.표준방정식(중심 $(0,0)$, 장축 $x$-축):$$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1,\quad c^2 = a^2 - b^2,\quad F_{1,2}=(\pm c,0).$$초점 기법:임의의 $P(x,y)$가$$PF_1 +..
2025. 5. 27.
직선·평면 방정식 총망라
직선·평면 방정식 총망라공간 기하에서 직선과 평면의 방정식은 벡터 연산과 결합해 다양한 형태로 표현할 수 있습니다. 이들을 자유자재로 전환·응용하면, 위치·거리·교점·각도 등을 깔끔하게 계산할 수 있습니다.본 포스팅에서는 2D·3D 직선과 평면의 모든 대표 방정식을 한눈에 살펴보고, 각 식의 유도 원리와 용도를 정리합니다.직선 방정식벡터(♣)·매개변수 형태2차원$$\mathbf{r}(t) = \mathbf{r}_0 + t,\mathbf{d},\quad t\in\mathbb{R}$$$\mathbf{r}_0$: 직선 위 한 점의 위치벡터$\mathbf{d}$: 방향벡터3차원$$(x,y,z) = (x_0,y_0,z_0) + t,(a,b,c).$$연속·대칭(대칭·표준) 형태2차원$$\frac{x - x_0}{d..
2025. 5. 16.
